以下是初一数学需要掌握的48个核心公式，按模块分类整理，便于系统记忆和复习：

‌一、数与代数‌

1. ‌绝对值‌

• $\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }=\{\begin{array}{ll}a& (a\ge 0)\\ -a& (a<0)\end{array}$

• $\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }\ge 0$，$\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-a\mathrm{\mid }$

• $\mathrm{\mid }a+b\mathrm{\mid }\le \mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }b\mathrm{\mid }$（三角不等式）

2. ‌幂的运算‌

• 同底数幂相乘：$a^m\times a^n=a^{m+n}$

• 同底数幂相除：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a\mathrm{\ne }0$）

• 幂的乘方：$(a^m{)}^n=a^{mn}$

• 积的乘方：$(ab{)}^n=a^n{b}^n$

• 负指数幂：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$a\mathrm{\ne }0$）

• 零指数幂：$a^0=1$（$a\mathrm{\ne }0$）

3. ‌整式乘法公式‌

• 平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

• 完全平方公式：
  $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
  $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

• 立方和公式：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

• 立方差公式：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

• 三数和平方：$(a+b+c{)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$

4. ‌因式分解‌

• 提公因式法：$ax+ay=a(x+y)$

• 公式法（平方差、完全平方）

• 十字相乘法：$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

• 分组分解法：$ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)$

5. ‌分式运算‌

• 分式加减：同分母直接相加减，异分母先通分

• 分式乘除：分子乘分子，分母乘分母；除以一个分式等于乘以它的倒数

• 分式约分：分子分母同除以公因式

• 分式通分：找最简公分母

6. ‌方程与不等式‌

• 一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

• 一元一次不等式解法：与方程类似，但不等号方向在乘以负数时改变

• 二元一次方程组解法：代入消元法、加减消元法

• 解集表示：数轴表示法（空心点表示不包含，实心点表示包含）

7. ‌比例与百分数‌

• 比例性质：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc$

• 百分数转化：$\text{百分数}=\text{小数}\times 100\mathrm{\%}$

• 折扣问题：$\text{现价}=\text{原价}\times \text{折扣率}$

‌二、几何图形‌

8. ‌平面几何‌

• 三角形面积：$S=\frac{1}{2}\times \text{底}\times \text{高}$

• 三角形内角和：$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C=180^{\circ }$

• 勾股定理：直角三角形中，$a^2+b^2=c^2$（$c$为斜边）

• 平行四边形面积：$S=\text{底}\times \text{高}$

• 梯形面积：$S=\frac{(a+b)}{2}\times h$（$a$、$b$为上、下底）

• 圆形周长：$C=2\pi r$ 或 $C=\pi d$

• 圆形面积：$S=\pi r^2$

• 扇形面积：$S=\frac{n}{360}\times \pi r^2$（$n$为圆心角度数）

• 弧长公式：$L=\frac{n}{360}\times 2\pi r$

9. ‌立体几何‌

• 长方体体积：$V=\text{长}\times \text{宽}\times \text{高}$

• 长方体表面积：$S=2(\text{长}\times \text{宽}+\text{长}\times \text{高}+\text{宽}\times \text{高})$

• 圆柱体侧面积：$S_{\text{侧}}=2\pi rh$

• 圆柱体体积：$V=\pi r^{2}h$

• 圆锥体体积：$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

• 球体体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$（初一可能不要求，但需了解）

10. ‌坐标系与几何‌

• 两点间距离公式：$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

• 中点坐标公式：$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

• 直线斜率：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$（$x_1\mathrm{\ne }{x}_2$）

• 直线方程：$y=kx+b$（斜截式）

‌三、统计与概率‌

11. ‌统计‌

• 算术平均数：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}$

• 中位数：将数据按大小排列，中间的数（或中间两数的平均数）

• 众数：出现次数最多的数

• 方差：$s^2=\frac{(x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\cdots +(x_n-\bar{x}{)}^2}{n}$（标准差为方差的平方根）

12. ‌概率‌

• 事件概率：$P(A)=\frac{\text{事件A包含的基本事件个数}}{\text{所有基本事件的总数}}$

• 互斥事件概率：$P(A\text{或}B)=P(A)+P(B)$

• 独立事件概率：$P(A\text{且}B)=P(A)\times P(B)$

‌四、单位换算‌

13. ‌长度单位‌

• 1千米 = 1000米

• 1米 = 10分米 = 100厘米

• 1厘米 = 10毫米

14. ‌面积单位‌

• 1平方米 = 100平方分米

• 1平方分米 = 100平方厘米

• 1公顷 = 10000平方米

15. ‌体积/容积单位‌

• 1立方米 = 1000立方分米

• 1升 = 1立方分米 = 1000毫升

• 1毫升 = 1立方厘米

16. ‌重量单位‌

• 1吨 = 1000千克

• 1千克 = 1000克

• 1克 = 1000毫克

‌五、其他重要公式‌

17. ‌数列求和‌

• 等差数列前n项和：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$（$a_1$为首项，$a_n$为第n项）

• 等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$（$d$为公差）

18. ‌不等式性质‌

• 若 $a>b$，则 $ac>bc$（$c>0$）；若 $a<b$，则 $ac<bc$（$c>0$）

• 若 $a>b$，$c>d$，则 $a+c>b+d$

• 若 $a>b$，$c>d>0$，则 $\frac{a}{c}>\frac{b}{d}$

19. ‌三角函数（锐角）‌

• 正弦：$\sin \theta =\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$

• 余弦：$\cos \theta =\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$

• 正切：$\tan \theta =\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$

• 互余角关系：$\sin \theta =\cos (90^{\circ }-\theta )$，$\tan \theta =\cot (90^{\circ }-\theta )$

20. ‌角度换算‌

• 1度 = 60分，1分 = 60秒

• 弧度制：$180^{\circ }=\pi$弧度（初一可能不要求）

‌记忆技巧‌

1. ‌分类记忆‌：将公式按模块分类，每天集中记忆一个模块。

2. ‌联想记忆‌：通过图形、口诀或生活实例联想公式（如“勾三股四弦五”）。

3. ‌做题巩固‌：通过练习题目加深对公式的理解和应用。

4. ‌制作卡片‌：将公式写在卡片上，随时翻阅复习。

‌注意‌：初一数学公式以基础为主，重点理解公式的推导过程和适用条件，避免死记硬背