高一数学题库（精选1000题核心题型）

一、函数基础

1. ‌定义域求解‌

• 例：函数 $y=\sqrt{3-2x-x^2}$ 的定义域为_______‌1。

• 变式：若 $f(x)=\frac{1}{x-3}$，则 $f(x)$ 的定义域为_______‌2。

2. ‌函数性质判断‌

• 例：已知函数 $f(x)$ 满足 $f(20+x)=f(20-x)$ 且 $f(x)$ 关于点 $(10,0)$ 对称，则 $f(x)$ 的周期为_______‌3。

3. ‌函数运算‌

• 例：若 $f(x)=\ln (1+x)-\frac{x}{1+x}$，则 $f({\log }_{3}a)+f({\log }_{\frac{1}{3}}a)$ 的取值范围与 $a$ 的关系为_______‌4。

二、指数与对数

1. ‌指数函数应用‌

• 例：已知 $f(x)=(1+\frac{1}{x}{)}^x$，求 $f({\log }_{3}a)+f({\log }_{\frac{1}{3}}a)$ 的表达式‌4。

2. ‌对数运算‌

• 例：若 ${\log }_{2}x+{\log }_{2}y=3$，则 $x+y$ 的最小值为_______。

三、几何与代数

1. ‌集合与逻辑‌

• 例：设集合 $A=\{x\mid x^2-4x+3<0\}$，$B=\{x\mid x<2\}$，则 $A\cap B$ 为_______‌1。

2. ‌不等式求解‌

• 例：解不等式 $\frac{x-1}{x+2}\le 0$。

四、综合应用

1. ‌实际建模‌

• 例：某商品价格 $p$ 与销量 $q$ 满足 $p=100-2q$，求最大利润时的 $q$ 值。

2. ‌函数图像分析‌

• 例：函数 $f(x)=x^3-3x^2+2x$ 的单调递增区间为_______。

‌提示‌：以上题目覆盖高一核心考点，建议结合教材例题练习，重点突破定义域、函数性质及实际应用题型。