$zbp->name一、基础运算类
和差问题
口诀：小数=(和-差)÷2，大数=(和+差)÷2
应用：已知两数之和与差，求具体数值。
例：两数和为10，差为2，则小数=(10-2)/2=41*和倍问题
口诀：总和÷(倍数-1)=小数，倍数×小数=大数
应用：已知两数和及倍数关系，求各数。
例：总和为15，小数是大数的3倍，则小数=15÷(3-1)=7.51*差倍问题
口诀：数量差÷(倍数-1)=1倍数，倍数×倍数=大数
应用：已知两数差及倍数关系，求各数。
例：差为8，小数是大数的1/4，则小数=8÷(4-1)=8/31*归一问题
口诀：总量÷单一量=新的数量，新的数量×新的单一量=新的总量
应用：先求单位量，再求总量。
例：3辆车运12吨货，5辆车运多少？单位量=12÷3=4吨，总量=4×5=20吨1*归总问题
口诀：数量×单一量=总量，总量÷新的单一量=新的数量
应用：先求总量，再求新条件下的数量。
例：5人每天种20棵树，10人每天种多少？总量=5×20=100棵，新数量=100÷10=10棵1*
二、应用问题类
年龄问题
口诀：转化为和差或差倍问题，年齿倍数求解
应用：已知年龄关系或年龄差，求各自年龄。
例：小红5岁，妈妈年龄是小红的3倍，则妈妈=5×3=15岁1*鸡兔同笼问题
口诀：假设法脚数差÷每只脚差=动物数
应用：已知总头数和总脚数，求鸡兔数量。
例：头数10，脚数28，假设全是鸡，则兔数=(28-10×2)÷(4-2)=4只1*爬楼时间问题
口诀：层数=楼数-1，时间=层数×每层时间
应用：计算爬楼所需时间。
例：5层楼，每层5秒，时间=(5-1)×5=20秒2*绳子剪分问题
口诀：段数=次数+1，总长=段数×每段长
应用：计算剪绳后总长度。
例：剪4次，每段7米，总长=(4+1)×7=35米2*
三、高中核心类
周期函数问题
口诀：双对称出周期，奇偶性结合赋值法
应用：求解抽象函数周期。
例：若f(x+2)=f(2-x)，则周期T=2×2=4*不等式最值问题
口诀：正、定、等，配方法或直接法
应用：利用基本不等式求最值。
例：y=8x+1/(2x-1)，令t=2x-1，则y=4(t+1)+1/t，最小值为4+2√4=83*函数单调性判断
口诀：导数法或定义域分析法
应用：确定函数增减区间。
例：y=x³-3x²+2x，导数y'=3x²-6x+2，令y'>0得x<1或x>2*定义域求解
口诀：分母≠0，偶次根号≥0，对数真数>0
应用：确定函数定义域。
例：y=√(3-2x-x²)，则3-2x-x²≥0，解得-3≤x≤1*奇偶性判断
口诀：f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇
应用：分析函数对称性。
例：f(x)=x³，则f(-x)=-x³=-f(x)，为奇函数*对称性应用
口诀：关于点(a,b)对称，则f(a+x)+f(a-x)=2b
应用：求解函数值或周期。
例：f(10+x)+f(10-x)=0，则关于(10,0)对称*
四、综合技巧类
基本不等式变形
口诀：积定和最小，和定积最大
应用：优化问题求解。
例：x+y=10，则xy≤(10/2)²=25，当x=y=5时取等3*函数图像平移
口诀：左加右减，上加下减
应用：变换函数图像。
例：y=x²向左平移2单位，得y=(x+2)²*抽象函数赋值
口诀：设x=0或x=1，简化表达式
应用：求解函数值或关系式。
例：若f(x+1)=f(x)+1，则f(0)=0时，f(n)=n*幂函数图像口诀
口诀：奇偶性定对称，指数定增减
应用：快速绘制幂函数图像。
例：y=x³为奇函数，图像关于原点对称*一次函数性质
口诀：k>0增，k<0减，b截距定位置
应用：分析直线趋势。
例：y=2x+1，k=2>0，函数单调递增*
五、母题思维扩展
母题本质：通过核心公式或方法，衍生出多种变式题，掌握一题可解一类题。
学习建议：
先理解口诀逻辑，再结合具体题目练习；
针对薄弱题型（如周期函数、不等式），专项突破；
定期复习，避免遗忘。
提示：以上口诀覆盖小学至高中核心考点，建议结合教材例题练习，重点突破定义域、函数性质及实际应用题型。如需完整36题口诀或专项训练，可参考相关学习资料